কোন পুকুরের তলদেশের একটি মাছকে খাড়াভাবে দেখলে 2m নীচে দেখা যায় । পানির প্রতিসরাঙ্ক 4/3 হলে, পুকুরটির প্রকৃত গভীরতা কত?

একটি পুকুরের তলদেশের একটি মাছকে খাড়াভাবে উপরে থেকে দেখলে 2 মিটার নীচে দেখা যায়। পানির প্রতিসরাঙ্ক 4/3 হলে, পুকুরের প্রকৃত গভীরতা কত হবে তা নির্ধারণ করতে হবে।

এই সমস্যা সমাধানের জন্য, আমরা স্নেলের সূত্র ব্যবহার করব:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

যেখানে:

• n1 = বায়ুর প্রতিসরাঙ্ক (প্রায় 1)
• θ1 = দৃষ্টিরেখার প্রবেশ কোণ (এই ক্ষেত্রে, θ1 = 90° কারণ আমরা সরাসরি উপরে থেকে দেখছি)
• n2 = পানির প্রতিসরাঙ্ক (4/3)
• θ2 = প্রতিসারিত দৃষ্টিরেখার কোণ

আমরা জানি:

• d1 = দৃশ্যমান দূরত্ব (2 m)
• d2 = প্রকৃত দূরত্ব (অজানা)

আমরাও জানি:

• θ2 = arctan(d1 / d2)

স্নেলের সূত্র ব্যবহার করে:

1 * sin(90°) = (4/3) * sin(arctan(d1 / d2))

sin(arctan(d1 / d2)) = 3/4

arctan(d1 / d2) = arcsin(3/4)

d2 = d1 / tan(arcsin(3/4))

মান বসিয়ে:

d2 = 2 m / tan(arcsin(3/4))

d2 ≈ 2.67 m

উত্তর:

পুকুরের প্রকৃত গভীরতা প্রায় 2.67 মিটার।